Løs x^2-24x+12

$${ x }^{ 2 } -24x+12$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(12-2\sqrt{33}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{33}+12\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-24x+12=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrér -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 12}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-48}}{2}$$

Adder 576 til -48.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{528}}{2}$$

Tag kvadratroden af 528.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±4\sqrt{33}}{2}$$

Det modsatte af -24 er 24.

$$x=\frac{24±4\sqrt{33}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{24±4\sqrt{33}}{2} når ± er plus. Adder 24 til 4\sqrt{33}.

$$x=\frac{4\sqrt{33}+24}{2}$$

Divider 24+4\sqrt{33} med 2.

$$x=2\sqrt{33}+12$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{24±4\sqrt{33}}{2} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{33} fra 24.

$$x=\frac{24-4\sqrt{33}}{2}$$

Divider 24-4\sqrt{33} med 2.

$$x=12-2\sqrt{33}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 12+2\sqrt{33} med x_{1} og 12-2\sqrt{33} med x_{2}.

$$x^{2}-24x+12=\left(x-\left(2\sqrt{33}+12\right)\right)\left(x-\left(12-2\sqrt{33}\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}-24x+12$$