Løs x^2-115x+5046=0

$${ x }^{ 2 } -115x+5046=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2}\approx 57,5+41,710310476i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}\approx 57,5-41,710310476i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-115x+5046=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -115 med b og 5046 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\times 5046}}{2}$$

Kvadrér -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\times 5046}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 5046.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-20184}}{2}$$

Adder 13225 til -20184.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{-6959}}{2}$$

Tag kvadratroden af -6959.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{6959}i}{2}$$

Det modsatte af -115 er 115.

$$x=\frac{115±\sqrt{6959}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{115±\sqrt{6959}i}{2} når ± er plus. Adder 115 til i\sqrt{6959}.

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{115±\sqrt{6959}i}{2} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{6959} fra 115.

$$x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2} x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-115x+5046=0$$

Subtraher 5046 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-115x+5046-5046=-5046$$

Hvis 5046 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-115x=-5046$$

Divider -115, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{115}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{115}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=-5046+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{115}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-5046+\frac{13225}{4}$$

Adder -5046 til \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-\frac{6959}{4}$$

Faktor x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=-\frac{6959}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6959}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{\sqrt{6959}i}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{\sqrt{6959}i}{2}$$

Adder \frac{115}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{115+\sqrt{6959}i}{2} x=\frac{-\sqrt{6959}i+115}{2}$$