Løs x^2-10x+22=-2

$${ x }^{ 2 } -10x+22=-2$$

Løs for x

$$x=4$$

$$x=6$$

Vejledning i faktorisering

Tilføj 2 på begge sider.

$$x^{2}-10x+22+2=0$$

Tilføj 22 og 2 for at få 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Faktor x^{2}-10x+24 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-10 ab=24$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Løsningen er det par, der får summen -10.

$$a=-6 b=-4$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Løs x-6=0 og x-4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=6 x=4$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Tilføj 2 på begge sider.

$$x^{2}-10x+22+2=0$$

Tilføj 22 og 2 for at få 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+24. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Løsningen er det par, der får summen -10.

$$a=-6 b=-4$$

Omskriv x^{2}-10x+24 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Udx i den første og -4 i den anden gruppe.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Løs x-6=0 og x-4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=6 x=4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-10x+22=-2$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}-10x+22-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Hvis -2 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-10x+22-\left(-2\right)=0$$

Subtraher -2 fra 22.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -10 med b og 24 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrér -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Adder 100 til -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Det modsatte af -10 er 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{10±2}{2} når ± er plus. Adder 10 til 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divider 12 med 2.

$$x=6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{10±2}{2} når ± er minus. Subtraher 2 fra 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$x=4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=6 x=4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-10x+22=-2$$

Subtraher 22 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}-10x+22-22=-2-22$$

Hvis 22 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-10x=-2-22$$

Subtraher 22 fra -2.

$$x^{2}-10x=-24$$

Divider -10, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -5. Adder derefter kvadratet af -5 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrér -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Adder -24 til 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Faktor x^{2}-10x+25. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkling.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Adder 5 på begge sider af ligningen.

$$x=6 x=4$$