Løs x^2+x-12

$${ x }^{ 2 } +x-12$$

Faktoriser

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-3 b=4$$

Omskriv x^{2}+x-12 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Udx i den første og 4 i den anden gruppe.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-12=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

Adder 1 til 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±7}{2} når ± er plus. Adder -1 til 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±7}{2} når ± er minus. Subtraher 7 fra -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divider -8 med 2.

$$x=-4$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 3 med x_{1} og -4 med x_{2}.

$$x^{2}+x-12=\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}+x-12=\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Evaluer

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$