Løs x^2+8x+10=5

$${ x }^{ 2 } +8x+10=5$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-4\approx -0,68337521$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+4\right)\approx -7,31662479$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+8x+10=5$$

Subtraher 5 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+8x+10-5=5-5$$

Hvis 5 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+8x+10-5=0$$

Subtraher 5 fra 10.

$$x^{2}+8x+5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 8 med b og 5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20}}{2}$$

Adder 64 til -20.

$$x=\frac{-8±\sqrt{44}}{2}$$

Tag kvadratroden af 44.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2} når ± er plus. Adder -8 til 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-8}{2}$$

Divider -8+2\sqrt{11} med 2.

$$x=\sqrt{11}-4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{11} fra -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-8}{2}$$

Divider -8-2\sqrt{11} med 2.

$$x=-\sqrt{11}-4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{11}-4 x=-\sqrt{11}-4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+8x+10=5$$

Subtraher 10 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+8x+10-10=5-10$$

Hvis 10 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+8x=5-10$$

Subtraher 10 fra 5.

$$x^{2}+8x=-5$$

Divider 8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 4. Adder derefter kvadratet af 4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-5+4^{2}$$

Kvadrér 4.

$$x^{2}+8x+16=-5+16$$

Adder -5 til 16.

$$x^{2}+8x+16=11$$

Faktor x^{2}+8x+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}=11$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Forenkling.

$$x+4=\sqrt{11} x+4=-\sqrt{11}$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{11}-4 x=-\sqrt{11}-4$$

Løs for x

$$x=\sqrt{11}-4\approx -0,68337521$$

$$x=-\sqrt{11}-4\approx -7,31662479$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+8x+10=5$$

Subtraher 5 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+8x+10-5=5-5$$

Hvis 5 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+8x+10-5=0$$

Subtraher 5 fra 10.

$$x^{2}+8x+5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 8 med b og 5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20}}{2}$$

Adder 64 til -20.

$$x=\frac{-8±\sqrt{44}}{2}$$

Tag kvadratroden af 44.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2} når ± er plus. Adder -8 til 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-8}{2}$$

Divider -8+2\sqrt{11} med 2.

$$x=\sqrt{11}-4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{11} fra -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-8}{2}$$

Divider -8-2\sqrt{11} med 2.

$$x=-\sqrt{11}-4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{11}-4 x=-\sqrt{11}-4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+8x+10=5$$

Subtraher 10 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+8x+10-10=5-10$$

Hvis 10 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+8x=5-10$$

Subtraher 10 fra 5.

$$x^{2}+8x=-5$$

Divider 8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 4. Adder derefter kvadratet af 4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-5+4^{2}$$

Kvadrér 4.

$$x^{2}+8x+16=-5+16$$

Adder -5 til 16.

$$x^{2}+8x+16=11$$

Faktor x^{2}+8x+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}=11$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Forenkling.

$$x+4=\sqrt{11} x+4=-\sqrt{11}$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{11}-4 x=-\sqrt{11}-4$$