Løs x^2+7x+10=

$${ x }^{ 2 } +7x+10=$$

Faktoriser

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+10. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 10.

$$1,10 2,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Løsningen er det par, der får summen 7.

$$a=2 b=5$$

Omskriv x^{2}+7x+10 som \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

Udx i den første og 5 i den anden gruppe.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrér 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Adder 49 til -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±3}{2} når ± er plus. Adder -7 til 3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divider -4 med 2.

$$x=-2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±3}{2} når ± er minus. Subtraher 3 fra -7.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divider -10 med 2.

$$x=-5$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -2 med x_{1} og -5 med x_{2}.

$$x^{2}+7x+10=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}+7x+10=\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Evaluer

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$