Løs x^2+5x-24

$${ x }^{ 2 } +5x-24$$

Faktoriser

$$\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-24. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=-3 b=8$$

Omskriv x^{2}+5x-24 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(8x-24\right)$$

Udx i den første og 8 i den anden gruppe.

$$x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+5x-24=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Adder 25 til 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$x=\frac{-5±11}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±11}{2} når ± er plus. Adder -5 til 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±11}{2} når ± er minus. Subtraher 11 fra -5.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divider -16 med 2.

$$x=-8$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 3 med x_{1} og -8 med x_{2}.

$$x^{2}+5x-24=\left(x-3\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}+5x-24=\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$

Evaluer

$$\left(x-3\right)\left(x+8\right)$$