Løs x^2+52x-45=0

$${ x }^{ 2 } +52x-45=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\left(\sqrt{721}+26\right)\approx -52,851443164$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 52 med b og -45 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrér 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Adder 2704 til 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Tag kvadratroden af 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} når ± er plus. Adder -52 til 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Divider -52+2\sqrt{721} med 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{721} fra -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Divider -52-2\sqrt{721} med 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Adder 45 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Hvis -45 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Subtraher -45 fra 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Divider 52, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 26. Adder derefter kvadratet af 26 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Kvadrér 26.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Adder 45 til 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Faktor x^{2}+52x+676. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Forenkling.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Subtraher 26 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Løs for x

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0,851443164$$

$$x=-\sqrt{721}-26\approx -52,851443164$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 52 med b og -45 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrér 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

Adder 2704 til 180.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

Tag kvadratroden af 2884.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} når ± er plus. Adder -52 til 2\sqrt{721}.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

Divider -52+2\sqrt{721} med 2.

$$x=\sqrt{721}-26$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{721} fra -52.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

Divider -52-2\sqrt{721} med 2.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+52x-45=0$$

Adder 45 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Hvis -45 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

Subtraher -45 fra 0.

$$x^{2}+52x=45$$

Divider 52, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 26. Adder derefter kvadratet af 26 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

Kvadrér 26.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

Adder 45 til 676.

$$x^{2}+52x+676=721$$

Faktor x^{2}+52x+676. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

Forenkling.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

Subtraher 26 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$