Løs x^2+4x-117

$${ x }^{ 2 } +4x-117$$

Faktoriser

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-117. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -117.

$$-1,117 -3,39 -9,13$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+117=116 -3+39=36 -9+13=4$$

Løsningen er det par, der får summen 4.

$$a=-9 b=13$$

Omskriv x^{2}+4x-117 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)$$

Udx i den første og 13 i den anden gruppe.

$$x\left(x-9\right)+13\left(x-9\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-9 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-117=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -117.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+468}}{2}$$

Adder 16 til 468.

$$x=\frac{-4±\sqrt{484}}{2}$$

Tag kvadratroden af 484.

$$x=\frac{-4±22}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±22}{2} når ± er plus. Adder -4 til 22.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divider 18 med 2.

$$x=9$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±22}{2} når ± er minus. Subtraher 22 fra -4.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Divider -26 med 2.

$$x=-13$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 9 med x_{1} og -13 med x_{2}.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Evaluer

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$