Løs x^2+4x+3=224

$${ x }^{ 2 } +4x+3=224$$

Løs for x

$$x=-17$$

$$x=13$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 224 fra begge sider.

$$x^{2}+4x+3-224=0$$

Subtraher 224 fra 3 for at få -221.

$$x^{2}+4x-221=0$$

Faktor x^{2}+4x-221 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=4 ab=-221$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -221.

$$-1,221 -13,17$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+221=220 -13+17=4$$

Løsningen er det par, der får summen 4.

$$a=-13 b=17$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-13\right)\left(x+17\right)$$

Løs x-13=0 og x+17=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=13 x=-17$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 224 fra begge sider.

$$x^{2}+4x+3-224=0$$

Subtraher 224 fra 3 for at få -221.

$$x^{2}+4x-221=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-221. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=4 ab=1\left(-221\right)=-221$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -221.

$$-1,221 -13,17$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+221=220 -13+17=4$$

Løsningen er det par, der får summen 4.

$$a=-13 b=17$$

Omskriv x^{2}+4x-221 som \left(x^{2}-13x\right)+\left(17x-221\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(17x-221\right)$$

Udx i den første og 17 i den anden gruppe.

$$x\left(x-13\right)+17\left(x-13\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-13 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-13\right)\left(x+17\right)$$

Løs x-13=0 og x+17=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=13 x=-17$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+4x+3=224$$

Subtraher 224 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+4x+3-224=224-224$$

Hvis 224 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+4x+3-224=0$$

Subtraher 224 fra 3.

$$x^{2}+4x-221=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 4 med b og -221 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-221\right)}}{2}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-221\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -221.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+884}}{2}$$

Adder 16 til 884.

$$x=\frac{-4±\sqrt{900}}{2}$$

Tag kvadratroden af 900.

$$x=\frac{-4±30}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±30}{2} når ± er plus. Adder -4 til 30.

$$x=\frac{26}{2}$$

Divider 26 med 2.

$$x=13$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±30}{2} når ± er minus. Subtraher 30 fra -4.

$$x=-\frac{34}{2}$$

Divider -34 med 2.

$$x=-17$$

Ligningen er nu løst.

$$x=13 x=-17$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+4x+3=224$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+4x+3-3=224-3$$

Hvis 3 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+4x=224-3$$

Subtraher 3 fra 224.

$$x^{2}+4x=221$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=221+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$x^{2}+4x+4=221+4$$

Adder 221 til 4.

$$x^{2}+4x+4=225$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=225$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Forenkling.

$$x+2=15 x+2=-15$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$x=13 x=-17$$