Spring videre til hovedindholdet
Løs for x
Tick mark Image
Graf

Lignende problemer fra websøgning

Aktie

x^{2}+3x+9=15
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x^{2}+3x+9-15=15-15
Subtraher 15 fra begge sider af ligningen.
x^{2}+3x+9-15=0
Hvis 15 subtraheres fra sig selv, giver det 0.
x^{2}+3x-6=0
Subtraher 15 fra 9.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 3 med b og -6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}
Kvadrér 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2}
Multiplicer -4 gange -6.
x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2}
Adder 9 til 24.
x=\frac{\sqrt{33}-3}{2}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2} når ± er plus. Adder -3 til \sqrt{33}.
x=\frac{-\sqrt{33}-3}{2}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{33} fra -3.
x=\frac{\sqrt{33}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-3}{2}
Ligningen er nu løst.
x^{2}+3x+9=15
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
x^{2}+3x+9-9=15-9
Subtraher 9 fra begge sider af ligningen.
x^{2}+3x=15-9
Hvis 9 subtraheres fra sig selv, giver det 0.
x^{2}+3x=6
Subtraher 9 fra 15.
x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Divider 3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}
Du kan kvadrere \frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.
x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}
Adder 6 til \frac{9}{4}.
\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}
Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}
Forenkling.
x=\frac{\sqrt{33}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-3}{2}
Subtraher \frac{3}{2} fra begge sider af ligningen.