Løs x^2+3x+2

$${ x }^{ 2 } +3x+2$$

Faktoriser

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=1 b=2$$

Omskriv x^{2}+3x+2 som \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Udx i den første og 2 i den anden gruppe.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrér 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2}$$

Adder 9 til -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-3±1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±1}{2} når ± er plus. Adder -3 til 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divider -2 med 2.

$$x=-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±1}{2} når ± er minus. Subtraher 1 fra -3.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divider -4 med 2.

$$x=-2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -1 med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$x^{2}+3x+2=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}+3x+2=\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Evaluer

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$