Løs x^2+3394*x+3976=0

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

Løs for x

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1,17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392,82811629$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 3394 med b og 3976 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

Kvadrér 3394.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 3976.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

Adder 11519236 til -15904.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

Tag kvadratroden af 11503332.

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} når ± er plus. Adder -3394 til 6\sqrt{319537}.

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Divider -3394+6\sqrt{319537} med 2.

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} når ± er minus. Subtraher 6\sqrt{319537} fra -3394.

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Divider -3394-6\sqrt{319537} med 2.

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Subtraher 3976 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

Hvis 3976 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+3394x=-3976$$

Divider 3394, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1697. Adder derefter kvadratet af 1697 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

Kvadrér 1697.

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

Adder -3976 til 2879809.

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

Faktor x^{2}+3394x+2879809. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

Forenkling.

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

Subtraher 1697 fra begge sider af ligningen.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$