Løs x^2+19x-20

$${ x }^{ 2 } +19x-20$$

Faktoriser

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-20. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=19 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Løsningen er det par, der får summen 19.

$$a=-1 b=20$$

Omskriv x^{2}+19x-20 som \left(x^{2}-x\right)+\left(20x-20\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(20x-20\right)$$

Udx i den første og 20 i den anden gruppe.

$$x\left(x-1\right)+20\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+19x-20=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kvadrér 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -20.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+80}}{2}$$

Adder 361 til 80.

$$x=\frac{-19±\sqrt{441}}{2}$$

Tag kvadratroden af 441.

$$x=\frac{-19±21}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-19±21}{2} når ± er plus. Adder -19 til 21.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-19±21}{2} når ± er minus. Subtraher 21 fra -19.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Divider -40 med 2.

$$x=-20$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1 med x_{1} og -20 med x_{2}.

$$x^{2}+19x-20=\left(x-1\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}+19x-20=\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$

Evaluer

$$\left(x-1\right)\left(x+20\right)$$