Løs x^2+19x+100=0

$${ x }^{ 2 } +19x+100=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}\approx -9,5+3,122498999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}\approx -9,5-3,122498999i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+19x+100=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 19 med b og 100 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 100}}{2}$$

Kvadrér 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 100}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-400}}{2}$$

Adder 361 til -400.

$$x=\frac{-19±\sqrt{-39}}{2}$$

Tag kvadratroden af -39.

$$x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2} når ± er plus. Adder -19 til i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{39} fra -19.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+19x+100=0$$

Subtraher 100 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+19x+100-100=-100$$

Hvis 100 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+19x=-100$$

Divider 19, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{19}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{19}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{19}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-100+\frac{361}{4}$$

Adder -100 til \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-\frac{39}{4}$$

Faktor x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Subtraher \frac{19}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$