Løs x^2+18x-95=0

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

Løs for x

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4,266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22,266499161$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 18 med b og -95 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

Kvadrér 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -95.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

Adder 324 til 380.

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

Tag kvadratroden af 704.

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} når ± er plus. Adder -18 til 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

Divider -18+8\sqrt{11} med 2.

$$x=4\sqrt{11}-9$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} når ± er minus. Subtraher 8\sqrt{11} fra -18.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

Divider -18-8\sqrt{11} med 2.

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

Ligningen er nu løst.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Adder 95 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

Hvis -95 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

Subtraher -95 fra 0.

$$x^{2}+18x=95$$

Divider 18, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 9. Adder derefter kvadratet af 9 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

Kvadrér 9.

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

Adder 95 til 81.

$$x^{2}+18x+81=176$$

Faktor x^{2}+18x+81. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

Forenkling.

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

Subtraher 9 fra begge sider af ligningen.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$