Løs x^2+18x+3840=0

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61,310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61,310684224i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 18 med b og 3840 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

Kvadrér 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 3840.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

Adder 324 til -15360.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

Tag kvadratroden af -15036.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} når ± er plus. Adder -18 til 2i\sqrt{3759}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

Divider -18+2i\sqrt{3759} med 2.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} når ± er minus. Subtraher 2i\sqrt{3759} fra -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

Divider -18-2i\sqrt{3759} med 2.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Subtraher 3840 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

Hvis 3840 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+18x=-3840$$

Divider 18, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 9. Adder derefter kvadratet af 9 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

Kvadrér 9.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

Adder -3840 til 81.

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

Faktor x^{2}+18x+81. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

Forenkling.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

Subtraher 9 fra begge sider af ligningen.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$