Løs x^2+1738x-20772=0

$${ x }^{ 2 } +1738x-20772=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11,870592085$$

$$x=-\left(\sqrt{775933}+869\right)\approx -1749,870592085$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 1738 med b og -20772 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Kvadrér 1738.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Adder 3020644 til 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Tag kvadratroden af 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} når ± er plus. Adder -1738 til 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Divider -1738+2\sqrt{775933} med 2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{775933} fra -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Divider -1738-2\sqrt{775933} med 2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Adder 20772 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

Hvis -20772 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

Subtraher -20772 fra 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Divider 1738, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 869. Adder derefter kvadratet af 869 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

Kvadrér 869.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Adder 20772 til 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Faktor x^{2}+1738x+755161. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Forenkling.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Subtraher 869 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Løs for x

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11,870592085$$

$$x=-\sqrt{775933}-869\approx -1749,870592085$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 1738 med b og -20772 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Kvadrér 1738.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Adder 3020644 til 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Tag kvadratroden af 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} når ± er plus. Adder -1738 til 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Divider -1738+2\sqrt{775933} med 2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{775933} fra -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Divider -1738-2\sqrt{775933} med 2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Adder 20772 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

Hvis -20772 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

Subtraher -20772 fra 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Divider 1738, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 869. Adder derefter kvadratet af 869 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

Kvadrér 869.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Adder 20772 til 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Faktor x^{2}+1738x+755161. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Forenkling.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

Subtraher 869 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$