Løs x^2+16x+15=0

$${ x }^{ 2 } +16x+15=0$$

Løs for x

$$x=-15$$

$$x=-1$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}+16x+15 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=16 ab=15$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 15.

$$1,15 3,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Løsningen er det par, der får summen 16.

$$a=1 b=15$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Løs x+1=0 og x+15=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-1 x=-15$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+15. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=16 ab=1\times 15=15$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 15.

$$1,15 3,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Løsningen er det par, der får summen 16.

$$a=1 b=15$$

Omskriv x^{2}+16x+15 som \left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right)$$

Udx i den første og 15 i den anden gruppe.

$$x\left(x+1\right)+15\left(x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Løs x+1=0 og x+15=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-1 x=-15$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+16x+15=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 16 med b og 15 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kvadrér 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2}$$

Adder 256 til -60.

$$x=\frac{-16±\sqrt{196}}{2}$$

Tag kvadratroden af 196.

$$x=\frac{-16±14}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-16±14}{2} når ± er plus. Adder -16 til 14.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divider -2 med 2.

$$x=-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-16±14}{2} når ± er minus. Subtraher 14 fra -16.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Divider -30 med 2.

$$x=-15$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-1 x=-15$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+16x+15=0$$

Subtraher 15 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+16x+15-15=-15$$

Hvis 15 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+16x=-15$$

Divider 16, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 8. Adder derefter kvadratet af 8 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-15+8^{2}$$

Kvadrér 8.

$$x^{2}+16x+64=-15+64$$

Adder -15 til 64.

$$x^{2}+16x+64=49$$

Faktor x^{2}+16x+64. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+8\right)^{2}=49$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Forenkling.

$$x+8=7 x+8=-7$$

Subtraher 8 fra begge sider af ligningen.

$$x=-1 x=-15$$