Løs x^2+12x-25=0

$${ x }^{ 2 } +12x-25=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{61}-6\approx 1,810249676$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+6\right)\approx -13,810249676$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 12 med b og -25 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kvadrér 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-25\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -25.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+100}}{2}$$

Adder 144 til 100.

$$x=\frac{-12±\sqrt{244}}{2}$$

Tag kvadratroden af 244.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} når ± er plus. Adder -12 til 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-12}{2}$$

Divider -12+2\sqrt{61} med 2.

$$x=\sqrt{61}-6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{61} fra -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-12}{2}$$

Divider -12-2\sqrt{61} med 2.

$$x=-\sqrt{61}-6$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Adder 25 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+12x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Hvis -25 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-25\right)$$

Subtraher -25 fra 0.

$$x^{2}+12x=25$$

Divider 12, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 6. Adder derefter kvadratet af 6 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=25+6^{2}$$

Kvadrér 6.

$$x^{2}+12x+36=25+36$$

Adder 25 til 36.

$$x^{2}+12x+36=61$$

Faktor x^{2}+12x+36. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+6\right)^{2}=61$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Forenkling.

$$x+6=\sqrt{61} x+6=-\sqrt{61}$$

Subtraher 6 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

Løs for x

$$x=\sqrt{61}-6\approx 1,810249676$$

$$x=-\sqrt{61}-6\approx -13,810249676$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 12 med b og -25 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kvadrér 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-25\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -25.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+100}}{2}$$

Adder 144 til 100.

$$x=\frac{-12±\sqrt{244}}{2}$$

Tag kvadratroden af 244.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} når ± er plus. Adder -12 til 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-12}{2}$$

Divider -12+2\sqrt{61} med 2.

$$x=\sqrt{61}-6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{61} fra -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-12}{2}$$

Divider -12-2\sqrt{61} med 2.

$$x=-\sqrt{61}-6$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Adder 25 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+12x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Hvis -25 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-25\right)$$

Subtraher -25 fra 0.

$$x^{2}+12x=25$$

Divider 12, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 6. Adder derefter kvadratet af 6 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=25+6^{2}$$

Kvadrér 6.

$$x^{2}+12x+36=25+36$$

Adder 25 til 36.

$$x^{2}+12x+36=61$$

Faktor x^{2}+12x+36. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+6\right)^{2}=61$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Forenkling.

$$x+6=\sqrt{61} x+6=-\sqrt{61}$$

Subtraher 6 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$