Løs m^2-2m+5=0

$${ m }^{ 2 } -2m+5 = 0$$

Løs for m

$$m=1+2i$$

$$m=1-2i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -2 med b og 5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrér -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2}$$

Adder 4 til -20.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

Tag kvadratroden af -16.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$m=\frac{2±4i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{2±4i}{2} når ± er plus. Adder 2 til 4i.

$$m=\frac{2+4i}{2}$$

Divider 2+4i med 2.

$$m=1+2i$$

Nu skal du løse ligningen, m=\frac{2±4i}{2} når ± er minus. Subtraher 4i fra 2.

$$m=\frac{2-4i}{2}$$

Divider 2-4i med 2.

$$m=1-2i$$

Ligningen er nu løst.

$$m=1+2i m=1-2i$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$m^{2}-2m+5=0$$

Subtraher 5 fra begge sider af ligningen.

$$m^{2}-2m+5-5=-5$$

Hvis 5 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$m^{2}-2m=-5$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$m^{2}-2m+1=-5+1$$

Adder -5 til 1.

$$m^{2}-2m+1=-4$$

Faktor m^{2}-2m+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(m-1\right)^{2}=-4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Forenkling.

$$m-1=2i m-1=-2i$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$m=1+2i m=1-2i$$