Løs e^2x-9=0

$${ e }^{ 2x } -9=0$$

Løs for x

$$x=\ln(3)\approx 1,098612289$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$e^{2x}-9=0$$

Adder 9 på begge sider af ligningen.

$$e^{2x}=9$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(e^{2x})=\log(9)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$2x\log(e)=\log(9)$$

Divider begge sider med \log(e).

$$2x=\frac{\log(9)}{\log(e)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(9\right)$$

Divider begge sider med 2.

$$x=\frac{2\ln(3)}{2}$$