Løs c^2-10c-125=0

$${ c }^{ 2 } -10c-125 = 0$$

Løs for c

$$c=5\sqrt{6}+5\approx 17,247448714$$

$$c=5-5\sqrt{6}\approx -7,247448714$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$c^{2}-10c-125=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -10 med b og -125 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-125\right)}}{2}$$

Kvadrér -10.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-125\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -125.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+500}}{2}$$

Adder 100 til 500.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{600}}{2}$$

Tag kvadratroden af 600.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{6}}{2}$$

Det modsatte af -10 er 10.

$$c=\frac{10±10\sqrt{6}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, c=\frac{10±10\sqrt{6}}{2} når ± er plus. Adder 10 til 10\sqrt{6}.

$$c=\frac{10\sqrt{6}+10}{2}$$

Divider 10+10\sqrt{6} med 2.

$$c=5\sqrt{6}+5$$

Nu skal du løse ligningen, c=\frac{10±10\sqrt{6}}{2} når ± er minus. Subtraher 10\sqrt{6} fra 10.

$$c=\frac{10-10\sqrt{6}}{2}$$

Divider 10-10\sqrt{6} med 2.

$$c=5-5\sqrt{6}$$

Ligningen er nu løst.

$$c=5\sqrt{6}+5 c=5-5\sqrt{6}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$c^{2}-10c-125=0$$

Adder 125 på begge sider af ligningen.

$$c^{2}-10c-125-\left(-125\right)=-\left(-125\right)$$

Hvis -125 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$c^{2}-10c=-\left(-125\right)$$

Subtraher -125 fra 0.

$$c^{2}-10c=125$$

Divider -10, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -5. Adder derefter kvadratet af -5 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$c^{2}-10c+\left(-5\right)^{2}=125+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrér -5.

$$c^{2}-10c+25=125+25$$

Adder 125 til 25.

$$c^{2}-10c+25=150$$

Faktor c^{2}-10c+25. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(c-5\right)^{2}=150$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(c-5\right)^{2}}=\sqrt{150}$$

Forenkling.

$$c-5=5\sqrt{6} c-5=-5\sqrt{6}$$

Adder 5 på begge sider af ligningen.

$$c=5\sqrt{6}+5 c=5-5\sqrt{6}$$