Løs a^2+2=a-4

$${ a }^{ 2 } +2 = a-4$$

Løs for a

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher a fra begge sider.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Tilføj 4 på begge sider.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

Tilføj 2 og 4 for at få 6.

$$a^{2}+6-a=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a^{2}-a+6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -1 med b og 6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

Adder 1 til -24.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

Tag kvadratroden af -23.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} når ± er plus. Adder 1 til i\sqrt{23}.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{23} fra 1.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher a fra begge sider.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$a^{2}-a=-4-2$$

Subtraher 2 fra -4 for at få -6.

$$a^{2}-a=-6$$

Divider -1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Adder -6 til \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Faktor a^{2}-a+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Forenkling.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Adder \frac{1}{2} på begge sider af ligningen.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$