Løs 5^2x-1=9

$${ 5 }^{ 2x-1 } =9$$

Løs for x

$$x=\log_{5}\left(3\right)+\frac{1}{2}\approx 1,182606194$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$5^{2x-1}=9$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(5^{2x-1})=\log(9)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(9)$$

Divider begge sider med \log(5).

$$2x-1=\frac{\log(9)}{\log(5)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(9\right)$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$2x=2\log_{5}\left(3\right)-\left(-1\right)$$

Divider begge sider med 2.

$$x=\frac{2\log_{5}\left(3\right)+1}{2}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\log_{5}\left(3\right)+\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$