Løs left(x+1right)^2+left(x+2right)^2=x+12

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 } =x+12$$

Løs for x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Kombiner 2x og 4x for at få 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Tilføj 1 og 4 for at få 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Subtraher x fra begge sider.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Kombiner 6x og -x for at få 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

Subtraher 12 fra 5 for at få -7.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 2x^{2}+ax+bx-7. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -14.

$$-1,14 -2,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=-2 b=7$$

Omskriv 2x^{2}+5x-7 som \left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

Ud2x i den første og 7 i den anden gruppe.

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Løs x-1=0 og 2x+7=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Kombiner 2x og 4x for at få 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Tilføj 1 og 4 for at få 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Subtraher x fra begge sider.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Kombiner 6x og -x for at få 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

Subtraher 12 fra 5 for at få -7.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 5 med b og -7 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Adder 25 til 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 81.

$$x=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-5±9}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±9}{4} når ± er plus. Adder -5 til 9.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divider 4 med 4.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±9}{4} når ± er minus. Subtraher 9 fra -5.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-14}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

Kombiner 2x og 4x for at få 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

Tilføj 1 og 4 for at få 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

Subtraher x fra begge sider.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

Kombiner 6x og -x for at få 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

Subtraher 5 fra begge sider.

$$2x^{2}+5x=12-5$$

Subtraher 5 fra 12 for at få 7.

$$2x^{2}+5x=7$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{7}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

Divider \frac{5}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Føj \frac{7}{2} til \frac{25}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Subtraher \frac{5}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$