Løs left(6xright)^2-6x-6=0

$${ \left(6x \right) }^{ 2 } -6x-6 = 0$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Udvid \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

Beregn 6 til potensen af 2, og få 36.

$$36x^{2}-6x-6=0$$

Divider begge sider med 6.

$$6x^{2}-x-1=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 6x^{2}+ax+bx-1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=-3 b=2$$

Omskriv 6x^{2}-x-1 som \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

Udfaktoriser 3x i 6x^{2}-3x.

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Løs 2x-1=0 og 3x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Udvid \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

Beregn 6 til potensen af 2, og få 36.

$$36x^{2}-6x-6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 36 med a, -6 med b og -6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Multiplicer -4 gange 36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Multiplicer -144 gange -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+864}}{2\times 36}$$

Adder 36 til 864.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{900}}{2\times 36}$$

Tag kvadratroden af 900.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±30}{2\times 36}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±30}{2\times 36}$$

Multiplicer 2 gange 36.

$$x=\frac{6±30}{72}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±30}{72} når ± er plus. Adder 6 til 30.

$$x=\frac{36}{72}$$

Reducer fraktionen \frac{36}{72} til de laveste led ved at udtrække og annullere 36.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±30}{72} når ± er minus. Subtraher 30 fra 6.

$$x=-\frac{24}{72}$$

Reducer fraktionen \frac{-24}{72} til de laveste led ved at udtrække og annullere 24.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Udvid \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}-6x-6=0$$

Beregn 6 til potensen af 2, og få 36.

$$36x^{2}-6x-6=0$$

Tilføj 6 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$36x^{2}-6x=6$$

Divider begge sider med 36.

$$\frac{36x^{2}-6x}{36}=\frac{6}{36}$$

Division med 36 annullerer multiplikationen med 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{36}\right)x=\frac{6}{36}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{36} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{6}{36}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{36} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{1}{6}$$

Divider -\frac{1}{6}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{12}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{12} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{12} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Føj \frac{1}{6} til \frac{1}{144} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Adder \frac{1}{12} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{3}$$