Løs left(118-xright)^2=08x

$${ \left(118-x \right) }^{ 2 } =08x$$

Løs for x

$$x=118$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(118-x\right)^{2}.

$$13924-236x+x^{2}=0\times 8x$$

Multiplicer 0 og 8 for at få 0.

$$13924-236x+x^{2}=0x$$

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$13924-236x+x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-236x+13924=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -236 med b og 13924 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{\left(-236\right)^{2}-4\times 13924}}{2}$$

Kvadrér -236.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{55696-4\times 13924}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 13924.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{55696-55696}}{2}$$

Adder 55696 til -55696.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{-236}{2}$$

Det modsatte af -236 er 236.

$$x=\frac{236}{2}$$

Divider 236 med 2.

$$x=118$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(118-x\right)^{2}.

$$13924-236x+x^{2}=0\times 8x$$

Multiplicer 0 og 8 for at få 0.

$$13924-236x+x^{2}=0x$$

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$13924-236x+x^{2}=0$$

Subtraher 13924 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-236x+x^{2}=-13924$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-236x=-13924$$

Divider -236, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -118. Adder derefter kvadratet af -118 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-236x+\left(-118\right)^{2}=-13924+\left(-118\right)^{2}$$

Kvadrér -118.

$$x^{2}-236x+13924=-13924+13924$$

Adder -13924 til 13924.

$$x^{2}-236x+13924=0$$

Faktor x^{2}-236x+13924. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-118\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-118\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$x-118=0 x-118=0$$

Adder 118 på begge sider af ligningen.

$$x=118 x=118$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=118$$