Løs {left(sqrt{(x+14)*3x}right)}^2=x+01

$${ \left( \sqrt{ (x+14) \times 3x } \right) }^{ 2 } =x+01$$

Løs for x (complex solution)

$$x = -\frac{41}{3} = -13\frac{2}{3} \approx -13,666666667$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+14 med 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x+42 med x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Beregn \sqrt{3x^{2}+42x} til potensen af 2, og få 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Multiplicer 0 og 1 for at få 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$3x^{2}+42x=x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Kombiner 42x og -x for at få 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Løs x=0 og 3x+41=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+14 med 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x+42 med x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Beregn \sqrt{3x^{2}+42x} til potensen af 2, og få 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Multiplicer 0 og 1 for at få 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$3x^{2}+42x=x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Kombiner 42x og -x for at få 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, 41 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-41±41}{6} når ± er plus. Adder -41 til 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

Divider 0 med 6.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-41±41}{6} når ± er minus. Subtraher 41 fra -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-82}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+14 med 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x+42 med x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Beregn \sqrt{3x^{2}+42x} til potensen af 2, og få 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Multiplicer 0 og 1 for at få 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$3x^{2}+42x=x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Kombiner 42x og -x for at få 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Divider 0 med 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Divider \frac{41}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{41}{6}. Adder derefter kvadratet af \frac{41}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{41}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Subtraher \frac{41}{6} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Løs for x

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+14 med 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x+42 med x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Beregn \sqrt{3x^{2}+42x} til potensen af 2, og få 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Multiplicer 0 og 1 for at få 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$3x^{2}+42x=x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Kombiner 42x og -x for at få 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Løs x=0 og 3x+41=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+14 med 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x+42 med x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Beregn \sqrt{3x^{2}+42x} til potensen af 2, og få 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Multiplicer 0 og 1 for at få 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$3x^{2}+42x=x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Kombiner 42x og -x for at få 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, 41 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-41±41}{6} når ± er plus. Adder -41 til 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

Divider 0 med 6.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-41±41}{6} når ± er minus. Subtraher 41 fra -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-82}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+14 med 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x+42 med x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Beregn \sqrt{3x^{2}+42x} til potensen af 2, og få 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Multiplicer 0 og 1 for at få 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$3x^{2}+42x=x$$

Subtraher x fra begge sider.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Kombiner 42x og -x for at få 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Divider 0 med 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Divider \frac{41}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{41}{6}. Adder derefter kvadratet af \frac{41}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{41}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Subtraher \frac{41}{6} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$