Løs {left(frac{8{x}^-frac{2{3}}{b}^-frac{1{2}}}{27x{b}^frac{3{4}}}right)}^frac{2{3}}

$${ \left( \frac{ 8 { x }^{ - \frac{ 2 }{ 3 } } { b }^{ - \frac{ 1 }{ 2 } } }{ 27x { b }^{ \frac{ 3 }{ 4 } } } \right) }^{ \frac{ 2 }{ 3 } }$$

Evaluer

$$\frac{4}{9b^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{9}}}$$

Løsningsvejledning

Hvis du vil dividere potenserne for den samme base, skal du subtrahere tællerens eksponent fra nævnerens eksponent.

$$\left(\frac{8}{27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}}\right)^{\frac{2}{3}}$$

For at hæve \frac{8}{27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{8^{\frac{2}{3}}}{\left(27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Beregn 8 til potensen af \frac{2}{3}, og få 4.

$$\frac{4}{\left(27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Udvid \left(27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}.

$$\frac{4}{27^{\frac{2}{3}}\left(b^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}\left(x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang \frac{5}{4} og \frac{2}{3} for at få \frac{5}{6}.

$$\frac{4}{27^{\frac{2}{3}}b^{\frac{5}{6}}\left(x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang \frac{5}{3} og \frac{2}{3} for at få \frac{10}{9}.

$$\frac{4}{27^{\frac{2}{3}}b^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{9}}}$$

Beregn 27 til potensen af \frac{2}{3}, og få 9.

$$\frac{4}{9b^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{9}}}$$

Differentier w.r.t. x

$$-\frac{40}{81b^{\frac{5}{6}}x^{\frac{19}{9}}}$$