Løs sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3}

$$\sqrt{ y+3 } = \sqrt{ y } + \sqrt{ 3 }$$

Løs for y

$$y=0$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{y+3} til potensen af 2, og få y+3.

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{y} til potensen af 2, og få y.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Subtraher y fra begge sider.

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Kombiner y og -y for at få 0.

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

Subtraher 3 fra 3 for at få 0.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

Divider begge sider med 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Division med 2\sqrt{3} annullerer multiplikationen med 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Divider 0 med 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=0$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$y=0$$

Substituer y med 0 i ligningen \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3}.

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

Forenkling. Værdien y=0 opfylder ligningen.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

Ligningen \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} har en unik løsning.

$$y=0$$