Løs sqrt{x+5}=x

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2,791287847$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

Beregn \sqrt{x+5} til potensen af 2, og få x+5.

$$x+5=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x+5-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+x+5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 1 med b og 5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 1 til 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} når ± er plus. Adder -1 til \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

Divider -1+\sqrt{21} med -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{21} fra -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

Divider -1-\sqrt{21} med -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Substituer x med \frac{1-\sqrt{21}}{2} i ligningen \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Forenkling. Værdien x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

Substituer x med \frac{\sqrt{21}+1}{2} i ligningen \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Forenkling. Værdien x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} opfylder ligningen.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Ligningen \sqrt{x+5}=x har en unik løsning.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$