Løs sqrt{x+14}=16-x

$$\sqrt{ x+14 } =16-x$$

Løs for x

$$x=11$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{x+14}\right)^{2}=\left(16-x\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x+14} til potensen af 2, og få x+14.

$$x+14=\left(16-x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(16-x\right)^{2}.

$$x+14=256-32x+x^{2}$$

Subtraher 256 fra begge sider.

$$x+14-256=-32x+x^{2}$$

Subtraher 256 fra 14 for at få -242.

$$x-242=-32x+x^{2}$$

Tilføj 32x på begge sider.

$$x-242+32x=x^{2}$$

Kombiner x og 32x for at få 33x.

$$33x-242=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$33x-242-x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}+33x-242=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx-242. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=33 ab=-\left(-242\right)=242$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 242.

$$1,242 2,121 11,22$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+242=243 2+121=123 11+22=33$$

Løsningen er det par, der får summen 33.

$$a=22 b=11$$

Omskriv -x^{2}+33x-242 som \left(-x^{2}+22x\right)+\left(11x-242\right).

$$\left(-x^{2}+22x\right)+\left(11x-242\right)$$

Ud-x i den første og 11 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-22\right)+11\left(x-22\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-22 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-22\right)\left(-x+11\right)$$

Løs x-22=0 og -x+11=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=22 x=11$$

Substituer x med 22 i ligningen \sqrt{x+14}=16-x.

$$\sqrt{22+14}=16-22$$

Forenkling. Værdien x=22 opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$6=-6$$

Substituer x med 11 i ligningen \sqrt{x+14}=16-x.

$$\sqrt{11+14}=16-11$$

Forenkling. Værdien x=11 opfylder ligningen.

$$5=5$$

Ligningen \sqrt{x+14}=16-x har en unik løsning.

$$x=11$$