Løs sqrt{40-3x}=x-4

$$\sqrt{ 40-3x } = x-4$$

Løs for x

$$x=8$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{40-3x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{40-3x} til potensen af 2, og få 40-3x.

$$40-3x=\left(x-4\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-4\right)^{2}.

$$40-3x=x^{2}-8x+16$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$40-3x-x^{2}=-8x+16$$

Tilføj 8x på begge sider.

$$40-3x-x^{2}+8x=16$$

Kombiner -3x og 8x for at få 5x.

$$40+5x-x^{2}=16$$

Subtraher 16 fra begge sider.

$$40+5x-x^{2}-16=0$$

Subtraher 16 fra 40 for at få 24.

$$24+5x-x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx+24. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=8 b=-3$$

Omskriv -x^{2}+5x+24 som \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Ud-x i den første og -3 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-8 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Løs x-8=0 og -x-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=8 x=-3$$

Substituer x med 8 i ligningen \sqrt{40-3x}=x-4.

$$\sqrt{40-3\times 8}=8-4$$

Forenkling. Værdien x=8 opfylder ligningen.

$$4=4$$

Substituer x med -3 i ligningen \sqrt{40-3x}=x-4.

$$\sqrt{40-3\left(-3\right)}=-3-4$$

Forenkling. Værdien x=-3 opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$7=-7$$

Ligningen \sqrt{40-3x}=x-4 har en unik løsning.

$$x=8$$