Løs sqrt{8x^2+36}-3x=0

$$\sqrt { 8 x ^ { 2 } + 36 } - 3 x = 0$$

Løs for x

$$x=6$$

Løsningsvejledning

Subtraher -3x fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{8x^{2}+36}=3x$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{8x^{2}+36}\right)^{2}=\left(3x\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{8x^{2}+36} til potensen af 2, og få 8x^{2}+36.

$$8x^{2}+36=\left(3x\right)^{2}$$

Udvid \left(3x\right)^{2}.

$$8x^{2}+36=3^{2}x^{2}$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$8x^{2}+36=9x^{2}$$

Subtraher 9x^{2} fra begge sider.

$$8x^{2}+36-9x^{2}=0$$

Kombiner 8x^{2} og -9x^{2} for at få -x^{2}.

$$-x^{2}+36=0$$

Subtraher 36 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-x^{2}=-36$$

Divider begge sider med -1.

$$x^{2}=\frac{-36}{-1}$$

Brøken \frac{-36}{-1} kan forenkles til 36 ved at fjerne det negative fortegn i både tælleren og nævneren.

$$x^{2}=36$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=6 x=-6$$

Substituer x med 6 i ligningen \sqrt{8x^{2}+36}-3x=0.

$$\sqrt{8\times 6^{2}+36}-3\times 6=0$$

Forenkling. Værdien x=6 opfylder ligningen.

$$0=0$$

Substituer x med -6 i ligningen \sqrt{8x^{2}+36}-3x=0.

$$\sqrt{8\left(-6\right)^{2}+36}-3\left(-6\right)=0$$

Forenkling. Den værdi, x=-6, ikke opfylder ligningen.

$$36=0$$

Ligningen \sqrt{8x^{2}+36}=3x har en unik løsning.

$$x=6$$