Løs sqrt{8-2x}=x

$$\sqrt { 8 - 2 x } = x$$

Løs for x

$$x=2$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{8-2x}\right)^{2}=x^{2}$$

Beregn \sqrt{8-2x} til potensen af 2, og få 8-2x.

$$8-2x=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$8-2x-x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx+8. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -8.

$$1,-8 2,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -2.

$$a=2 b=-4$$

Omskriv -x^{2}-2x+8 som \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Udx i den første og 4 i den anden gruppe.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Løs -x+2=0 og x+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=2 x=-4$$

Substituer x med 2 i ligningen \sqrt{8-2x}=x.

$$\sqrt{8-2\times 2}=2$$

Forenkling. Værdien x=2 opfylder ligningen.

$$2=2$$

Substituer x med -4 i ligningen \sqrt{8-2x}=x.

$$\sqrt{8-2\left(-4\right)}=-4$$

Forenkling. Værdien x=-4 opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$4=-4$$

Ligningen \sqrt{8-2x}=x har en unik løsning.

$$x=2$$