Løs sqrt{75}-3sqrt{27}+4sqrt{48}-10sqrt{3}

$$\sqrt { 75 } - 3 \sqrt { 27 } + 4 \sqrt { 48 } - 10 \sqrt { 3 }$$

Evaluer

$$2\sqrt{3}\approx 3,464101615$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 75=5^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{5^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 5^{2}.

$$5\sqrt{3}-3\sqrt{27}+4\sqrt{48}-10\sqrt{3}$$

Faktoriser 27=3^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 3^{2}.

$$5\sqrt{3}-3\times 3\sqrt{3}+4\sqrt{48}-10\sqrt{3}$$

Multiplicer -3 og 3 for at få -9.

$$5\sqrt{3}-9\sqrt{3}+4\sqrt{48}-10\sqrt{3}$$

Kombiner 5\sqrt{3} og -9\sqrt{3} for at få -4\sqrt{3}.

$$-4\sqrt{3}+4\sqrt{48}-10\sqrt{3}$$

Faktoriser 48=4^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{4^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 4^{2}.

$$-4\sqrt{3}+4\times 4\sqrt{3}-10\sqrt{3}$$

Multiplicer 4 og 4 for at få 16.

$$-4\sqrt{3}+16\sqrt{3}-10\sqrt{3}$$

Kombiner -4\sqrt{3} og 16\sqrt{3} for at få 12\sqrt{3}.

$$12\sqrt{3}-10\sqrt{3}$$

Kombiner 12\sqrt{3} og -10\sqrt{3} for at få 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}$$