Løs sqrt{450}-4sqrt{320}+3sqrt{80}-5sqrt{500}

$$\sqrt { 450 } - 4 \sqrt { 320 } + 3 \sqrt { 80 } - 5 \sqrt { 500 }$$

Evaluer

$$15\sqrt{2}-70\sqrt{5}\approx -135,311554989$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 450=15^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{15^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{15^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 15^{2}.

$$15\sqrt{2}-4\sqrt{320}+3\sqrt{80}-5\sqrt{500}$$

Faktoriser 320=8^{2}\times 5. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{8^{2}\times 5} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{8^{2}}\sqrt{5}. Tag kvadratroden af 8^{2}.

$$15\sqrt{2}-4\times 8\sqrt{5}+3\sqrt{80}-5\sqrt{500}$$

Multiplicer -4 og 8 for at få -32.

$$15\sqrt{2}-32\sqrt{5}+3\sqrt{80}-5\sqrt{500}$$

Faktoriser 80=4^{2}\times 5. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{4^{2}\times 5} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Tag kvadratroden af 4^{2}.

$$15\sqrt{2}-32\sqrt{5}+3\times 4\sqrt{5}-5\sqrt{500}$$

Multiplicer 3 og 4 for at få 12.

$$15\sqrt{2}-32\sqrt{5}+12\sqrt{5}-5\sqrt{500}$$

Kombiner -32\sqrt{5} og 12\sqrt{5} for at få -20\sqrt{5}.

$$15\sqrt{2}-20\sqrt{5}-5\sqrt{500}$$

Faktoriser 500=10^{2}\times 5. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{10^{2}\times 5} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{10^{2}}\sqrt{5}. Tag kvadratroden af 10^{2}.

$$15\sqrt{2}-20\sqrt{5}-5\times 10\sqrt{5}$$

Multiplicer -5 og 10 for at få -50.

$$15\sqrt{2}-20\sqrt{5}-50\sqrt{5}$$

Kombiner -20\sqrt{5} og -50\sqrt{5} for at få -70\sqrt{5}.

$$15\sqrt{2}-70\sqrt{5}$$