Løs sqrt{4x-3}+2=x

$$\sqrt { 4 x - 3 } + 2 = x$$

Løs for x

$$x=7$$

Løsningsvejledning

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{4x-3}=x-2$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{4x-3} til potensen af 2, og få 4x-3.

$$4x-3=\left(x-2\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$4x-3=x^{2}-4x+4$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$4x-3-x^{2}=-4x+4$$

Tilføj 4x på begge sider.

$$4x-3-x^{2}+4x=4$$

Kombiner 4x og 4x for at få 8x.

$$8x-3-x^{2}=4$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$8x-3-x^{2}-4=0$$

Subtraher 4 fra -3 for at få -7.

$$8x-7-x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}+8x-7=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx-7. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=8 ab=-\left(-7\right)=7$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=7 b=1$$

Omskriv -x^{2}+8x-7 som \left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(x-7\right)$$

Udfaktoriser -x i -x^{2}+7x.

$$-x\left(x-7\right)+x-7$$

Udfaktoriser fællesleddet x-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-7\right)\left(-x+1\right)$$

Løs x-7=0 og -x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=7 x=1$$

Substituer x med 7 i ligningen \sqrt{4x-3}+2=x.

$$\sqrt{4\times 7-3}+2=7$$

Forenkling. Værdien x=7 opfylder ligningen.

$$7=7$$

Substituer x med 1 i ligningen \sqrt{4x-3}+2=x.

$$\sqrt{4\times 1-3}+2=1$$

Forenkling. Den værdi, x=1, ikke opfylder ligningen.

$$3=1$$

Ligningen \sqrt{4x-3}=x-2 har en unik løsning.

$$x=7$$