Løs sqrt{3x^2-5x+6}=2(x+2)

$$\sqrt { 3 x ^ { 2 } - 5 x + 6 } = 2 ( x + 2 )$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}\approx -0,487507803$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{3x^{2}-5x+6}\right)^{2}=\left(2\left(x+2\right)\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{3x^{2}-5x+6} til potensen af 2, og få 3x^{2}-5x+6.

$$3x^{2}-5x+6=\left(2\left(x+2\right)\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x+2.

$$3x^{2}-5x+6=\left(2x+4\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+4\right)^{2}.

$$3x^{2}-5x+6=4x^{2}+16x+16$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}-5x+6-4x^{2}=16x+16$$

Kombiner 3x^{2} og -4x^{2} for at få -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=16x+16$$

Subtraher 16x fra begge sider.

$$-x^{2}-5x+6-16x=16$$

Kombiner -5x og -16x for at få -21x.

$$-x^{2}-21x+6=16$$

Subtraher 16 fra begge sider.

$$-x^{2}-21x+6-16=0$$

Subtraher 16 fra 6 for at få -10.

$$-x^{2}-21x-10=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -21 med b og -10 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 441 til -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -21 er 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2} når ± er plus. Adder 21 til \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{-2}$$

Divider 21+\sqrt{401} med -2.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{401} fra 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{-2}$$

Divider 21-\sqrt{401} med -2.

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2} x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$

Substituer x med \frac{-\sqrt{401}-21}{2} i ligningen \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right).

$$\sqrt{3\times \left(\frac{-\sqrt{401}-21}{2}\right)^{2}-5\times \frac{-\sqrt{401}-21}{2}+6}=2\left(\frac{-\sqrt{401}-21}{2}+2\right)$$

Forenkling. Værdien x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2} opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$401^{\frac{1}{2}}+17=-401^{\frac{1}{2}}-17$$

Substituer x med \frac{\sqrt{401}-21}{2} i ligningen \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right).

$$\sqrt{3\times \left(\frac{\sqrt{401}-21}{2}\right)^{2}-5\times \frac{\sqrt{401}-21}{2}+6}=2\left(\frac{\sqrt{401}-21}{2}+2\right)$$

Forenkling. Værdien x=\frac{\sqrt{401}-21}{2} opfylder ligningen.

$$401^{\frac{1}{2}}-17=401^{\frac{1}{2}}-17$$

Ligningen \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right) har en unik løsning.

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$