Løs sqrt{31/5}divsqrt{13/5}

$$\sqrt { 3 \frac { 1 } { 5 } } \div \sqrt { 1 \frac { 3 } { 5 } }$$

Evaluer

$$\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Løsningsvejledning

Multiplicer 3 og 5 for at få 15.

$$\frac{\sqrt{\frac{15+1}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Tilføj 15 og 1 for at få 16.

$$\frac{\sqrt{\frac{16}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{16}{5}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Beregn kvadratroden af 16, og find 4.

$$\frac{\frac{4}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Rationaliser \frac{4}{\sqrt{5}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Multiplicer 1 og 5 for at få 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{5+3}{5}}}$$

Tilføj 5 og 3 for at få 8.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{8}{5}}}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{8}{5}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}}$$

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}$$

Rationaliser \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{2} og \sqrt{5}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{10}}{5}}$$

Divider \frac{4\sqrt{5}}{5} med \frac{2\sqrt{10}}{5} ved at multiplicere \frac{4\sqrt{5}}{5} med den reciprokke værdi af \frac{2\sqrt{10}}{5}.

$$\frac{4\sqrt{5}\times 5}{5\times 2\sqrt{10}}$$

Udlign 2\times 5 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$$

Rationaliser \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{10}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{10} er 10.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{10}$$

Faktoriser 10=5\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{5\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{10}$$

Multiplicer \sqrt{5} og \sqrt{5} for at få 5.

$$\frac{2\times 5\sqrt{2}}{10}$$

Multiplicer 2 og 5 for at få 10.

$$\frac{10\sqrt{2}}{10}$$

Udlign 10 og 10.

$$\sqrt{2}$$