Løs sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

Løs for x

$$x=9$$

Løsningsvejledning

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{2x+7} til potensen af 2, og få 2x+7.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-4\right)^{2}.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

Tilføj 8x på begge sider.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

Kombiner 2x og 8x for at få 10x.

$$10x+7-x^{2}=16$$

Subtraher 16 fra begge sider.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

Subtraher 16 fra 7 for at få -9.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx-9. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 9.

$$1,9 3,3$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Løsningen er det par, der får summen 10.

$$a=9 b=1$$

Omskriv -x^{2}+10x-9 som \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Udfaktoriser -x i -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Udfaktoriser fællesleddet x-9 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Løs x-9=0 og -x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=9 x=1$$

Substituer x med 9 i ligningen \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

Forenkling. Værdien x=9 opfylder ligningen.

$$9=9$$

Substituer x med 1 i ligningen \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

Forenkling. Den værdi, x=1, ikke opfylder ligningen.

$$7=1$$

Ligningen \sqrt{2x+7}=x-4 har en unik løsning.

$$x=9$$