Løs sqrt{2x+33}-sqrt{2x}=3

$$\sqrt { 2 x + 33 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

Løs for x

$$x=8$$

Løsningsvejledning

Subtraher -\sqrt{2x} fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{2x+33}=3+\sqrt{2x}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{2x+33}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{2x+33} til potensen af 2, og få 2x+33.

$$2x+33=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{2x} til potensen af 2, og få 2x.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+2x$$

Subtraher 6\sqrt{2x} fra begge sider.

$$2x+33-6\sqrt{2x}=9+2x$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$2x+33-6\sqrt{2x}-2x=9$$

Kombiner 2x og -2x for at få 0.

$$33-6\sqrt{2x}=9$$

Subtraher 33 fra begge sider.

$$-6\sqrt{2x}=9-33$$

Subtraher 33 fra 9 for at få -24.

$$-6\sqrt{2x}=-24$$

Divider begge sider med -6.

$$\sqrt{2x}=\frac{-24}{-6}$$

Divider -24 med -6 for at få 4.

$$\sqrt{2x}=4$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$2x=16$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{16}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divider 16 med 2.

$$x=8$$

Substituer x med 8 i ligningen \sqrt{2x+33}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{2\times 8+33}-\sqrt{2\times 8}=3$$

Forenkling. Værdien x=8 opfylder ligningen.

$$3=3$$

Ligningen \sqrt{2x+33}=\sqrt{2x}+3 har en unik løsning.

$$x=8$$