Løs sqrt{4/3}divsqrt{8/3}*sqrt{8/5}

$$\sqrt { \frac { 4 } { 3 } } \div \sqrt { \frac { 8 } { 3 } } \times \sqrt { \frac { 8 } { 5 } }$$

Evaluer

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0,894427191$$

Løsningsvejledning

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{4}{3}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{8}{3}}}\sqrt{\frac{8}{5}}$$

Beregn kvadratroden af 4, og find 2.

$$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{8}{3}}}\sqrt{\frac{8}{5}}$$

Rationaliser \frac{2}{\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{8}{3}}}\sqrt{\frac{8}{5}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{8}{3}}}\sqrt{\frac{8}{5}}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{8}{3}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}\sqrt{\frac{8}{5}}$$

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}\sqrt{\frac{8}{5}}$$

Rationaliser \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}\sqrt{\frac{8}{5}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}\sqrt{\frac{8}{5}}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{2} og \sqrt{3}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}}{\frac{2\sqrt{6}}{3}}\sqrt{\frac{8}{5}}$$

Divider \frac{2\sqrt{3}}{3} med \frac{2\sqrt{6}}{3} ved at multiplicere \frac{2\sqrt{3}}{3} med den reciprokke værdi af \frac{2\sqrt{6}}{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\times 3}{3\times 2\sqrt{6}}\sqrt{\frac{8}{5}}$$

Udlign 2\times 3 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}}\sqrt{\frac{8}{5}}$$

Rationaliser \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{6}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}\sqrt{\frac{8}{5}}$$

Kvadratet på \sqrt{6} er 6.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}\sqrt{\frac{8}{5}}$$

Faktoriser 6=3\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{6}\sqrt{\frac{8}{5}}$$

Multiplicer \sqrt{3} og \sqrt{3} for at få 3.

$$\frac{3\sqrt{2}}{6}\sqrt{\frac{8}{5}}$$

Divider 3\sqrt{2} med 6 for at få \frac{1}{2}\sqrt{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{2}\sqrt{\frac{8}{5}}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{8}{5}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}$$

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{2}\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$$

Rationaliser \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$\frac{1}{2}\sqrt{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{2} og \sqrt{5}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\frac{1}{2}\sqrt{2}\times \frac{2\sqrt{10}}{5}$$

Multiplicer \frac{1}{2} gange \frac{2\sqrt{10}}{5} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{2\sqrt{10}}{2\times 5}\sqrt{2}$$

Udlign 2 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{2}$$

Udtryk \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{2} som en enkelt brøk.

$$\frac{\sqrt{10}\sqrt{2}}{5}$$

Faktoriser 10=2\times 5. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2\times 5} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}}{5}$$

Multiplicer \sqrt{2} og \sqrt{2} for at få 2.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}$$