Løs sqrt{16/15:7/9-13/15:(8+5/10)+frac{1}{3}*frac{5}{3}}

$$\sqrt { \frac { 16 } { 15 } : \frac { 7 } { 9 } - \frac { 13 } { 15 } : ( \frac { 8 + 5 } { 10 } ) + \frac { 1 } { 3 } \times \frac { 5 } { 3 } }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{13895}}{105}\approx 1,122638615$$

Løsningsvejledning

Divider \frac{16}{15} med \frac{7}{9} ved at multiplicere \frac{16}{15} med den reciprokke værdi af \frac{7}{9}.

$$\sqrt{\frac{16}{15}\times \frac{9}{7}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Multiplicer \frac{16}{15} gange \frac{9}{7} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\sqrt{\frac{16\times 9}{15\times 7}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Udfør multiplicationerne i fraktionen \frac{16\times 9}{15\times 7}.

$$\sqrt{\frac{144}{105}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Reducer fraktionen \frac{144}{105} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Divider \frac{13}{15} med \frac{8+5}{10} ved at multiplicere \frac{13}{15} med den reciprokke værdi af \frac{8+5}{10}.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{13\times 10}{15\left(8+5\right)}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Udlign 5 i både tælleren og nævneren.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{2\times 13}{3\left(5+8\right)}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Multiplicer 2 og 13 for at få 26.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{26}{3\left(5+8\right)}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Tilføj 5 og 8 for at få 13.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{26}{3\times 13}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Multiplicer 3 og 13 for at få 39.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{26}{39}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Reducer fraktionen \frac{26}{39} til de laveste led ved at udtrække og annullere 13.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Mindste fælles multiplum af 35 og 3 er 105. Konverter \frac{48}{35} og \frac{2}{3} til brøken med 105 som nævner.

$$\sqrt{\frac{144}{105}-\frac{70}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Eftersom \frac{144}{105} og \frac{70}{105} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\sqrt{\frac{144-70}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Subtraher 70 fra 144 for at få 74.

$$\sqrt{\frac{74}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Multiplicer \frac{1}{3} gange \frac{5}{3} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\sqrt{\frac{74}{105}+\frac{1\times 5}{3\times 3}}$$

Udfør multiplicationerne i fraktionen \frac{1\times 5}{3\times 3}.

$$\sqrt{\frac{74}{105}+\frac{5}{9}}$$

Mindste fælles multiplum af 105 og 9 er 315. Konverter \frac{74}{105} og \frac{5}{9} til brøken med 315 som nævner.

$$\sqrt{\frac{222}{315}+\frac{175}{315}}$$

Da \frac{222}{315} og \frac{175}{315} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\sqrt{\frac{222+175}{315}}$$

Tilføj 222 og 175 for at få 397.

$$\sqrt{\frac{397}{315}}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{397}{315}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{397}}{\sqrt{315}}.

$$\frac{\sqrt{397}}{\sqrt{315}}$$

Faktoriser 315=3^{2}\times 35. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3^{2}\times 35} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3^{2}}\sqrt{35}. Tag kvadratroden af 3^{2}.

$$\frac{\sqrt{397}}{3\sqrt{35}}$$

Rationaliser \frac{\sqrt{397}}{3\sqrt{35}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{35}.

$$\frac{\sqrt{397}\sqrt{35}}{3\left(\sqrt{35}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{35} er 35.

$$\frac{\sqrt{397}\sqrt{35}}{3\times 35}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{397} og \sqrt{35}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\frac{\sqrt{13895}}{3\times 35}$$

Multiplicer 3 og 35 for at få 105.

$$\frac{\sqrt{13895}}{105}$$