Løs sqrt{1/10}divsqrt{1/5}

$$\sqrt { \frac { 1 } { 10 } } \div \sqrt { \frac { 1 } { 5 } }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Løsningsvejledning

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{1}{10}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$$

Beregn kvadratroden af 1, og find 1.

$$\frac{\frac{1}{\sqrt{10}}}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$$

Rationaliser \frac{1}{\sqrt{10}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{10}.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$$

Kvadratet på \sqrt{10} er 10.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{1}{5}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}}$$

Beregn kvadratroden af 1, og find 1.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

Rationaliser \frac{1}{\sqrt{5}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{\sqrt{5}}{5}}$$

Divider \frac{\sqrt{10}}{10} med \frac{\sqrt{5}}{5} ved at multiplicere \frac{\sqrt{10}}{10} med den reciprokke værdi af \frac{\sqrt{5}}{5}.

$$\frac{\sqrt{10}\times 5}{10\sqrt{5}}$$

Udlign 5 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{5}}$$

Rationaliser \frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{5}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{10}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$\frac{\sqrt{10}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Faktoriser 10=5\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{5\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multiplicer \sqrt{5} og \sqrt{5} for at få 5.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 og 5 for at få 10.

$$\frac{5\sqrt{2}}{10}$$

Divider 5\sqrt{2} med 10 for at få \frac{1}{2}\sqrt{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{2}$$