Løs quadtext{36If}frac{sqrt{7}-2}{sqrt{7}+2}=asqrt{7}+b

$$\quad \text { 36 If } \frac { \sqrt { 7 } - 2 } { \sqrt { 7 } + 2 } = a \sqrt { 7 } + b$$

Løs for I

$$\left\{\begin{matrix}I=\frac{4\sqrt{7}b+11\sqrt{7}a+11b+28a}{108f}\text{, }&f\neq 0\\I\in \mathrm{R}\text{, }&a=-\frac{\sqrt{7}b}{7}\text{ and }f=0\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Rationaliser \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Overvej \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

Kvadrér \sqrt{7}. Kvadrér 2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Subtraher 4 fra 7 for at få 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Multiplicer \sqrt{7}-2 og \sqrt{7}-2 for at få \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Kvadratet på \sqrt{7} er 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Tilføj 7 og 4 for at få 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i 36 og 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 12 med 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 132-48\sqrt{7} med I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 132I-48\sqrt{7}I med f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Kombiner alle led med I.

$$\left(132f-48\sqrt{7}f\right)I=a\sqrt{7}+b$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I=\sqrt{7}a+b$$

Divider begge sider med 132f-48\sqrt{7}f.

$$\frac{\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I}{-48\sqrt{7}f+132f}=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Division med 132f-48\sqrt{7}f annullerer multiplikationen med 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Divider a\sqrt{7}+b med 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\left(4\sqrt{7}+11\right)\left(\sqrt{7}a+b\right)}{108f}$$

Løs for a

$$a=-\frac{\sqrt{7}\left(48\sqrt{7}If-132If+b\right)}{7}$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Rationaliser \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Overvej \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

Kvadrér \sqrt{7}. Kvadrér 2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Subtraher 4 fra 7 for at få 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Multiplicer \sqrt{7}-2 og \sqrt{7}-2 for at få \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Kvadratet på \sqrt{7} er 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Tilføj 7 og 4 for at få 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i 36 og 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 12 med 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 132-48\sqrt{7} med I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 132I-48\sqrt{7}I med f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$a\sqrt{7}+b=132If-48\sqrt{7}If$$

Subtraher b fra begge sider.

$$a\sqrt{7}=132If-48\sqrt{7}If-b$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\sqrt{7}a=-48\sqrt{7}If+132If-b$$

Divider begge sider med \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}a}{\sqrt{7}}=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

Division med \sqrt{7} annullerer multiplikationen med \sqrt{7}.

$$a=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

Divider -b+132fI-48\sqrt{7}fI med \sqrt{7}.

$$a=\frac{\sqrt{7}\left(-48\sqrt{7}If+132If-b\right)}{7}$$