Løs operatorname{Re}(1/4+i)

$$\operatorname { Re } ( \frac { 1 } { 4 + i } )$$

Evaluer

$$\frac{4}{17}\approx 0,235294118$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{1}{4+i} med nævnerens komplekse konjugation, 4-i.

$$Re(\frac{1\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(\frac{1\left(4-i\right)}{17})$$

Multiplicer 1 og 4-i for at få 4-i.

$$Re(\frac{4-i}{17})$$

Divider 4-i med 17 for at få \frac{4}{17}-\frac{1}{17}i.

$$Re(\frac{4}{17}-\frac{1}{17}i)$$

Den reelle del af \frac{4}{17}-\frac{1}{17}i er \frac{4}{17}.

$$\frac{4}{17}$$

Reel del

$$\frac{4}{17} = 0,23529411764705882$$

Løsningsvejledning

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{1}{4+i} med nævnerens komplekse konjugation, 4-i.

$$Re(Re(\frac{1\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)}))$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(Re(\frac{1\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}}))$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(Re(\frac{1\left(4-i\right)}{17}))$$

Multiplicer 1 og 4-i for at få 4-i.

$$Re(Re(\frac{4-i}{17}))$$

Divider 4-i med 17 for at få \frac{4}{17}-\frac{1}{17}i.

$$Re(Re(\frac{4}{17}-\frac{1}{17}i))$$

Den reelle del af \frac{4}{17}-\frac{1}{17}i er \frac{4}{17}.

$$Re(\frac{4}{17})$$

Den reelle del af \frac{4}{17} er \frac{4}{17}.

$$\frac{4}{17}$$