Løs left(5-dright)left(5+11dright)=left(5+2dright)^2

$$\left( 5-d \right) \left( 5+11d \right) = { \left(5+2d \right) }^{ 2 }$$

Løs for d

$$d=2$$

$$d=0$$

Vejledning i faktorisering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5-d med 5+11d, og kombiner ens led.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Subtraher 25 fra begge sider.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Subtraher 25 fra 25 for at få 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Subtraher 20d fra begge sider.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Kombiner 50d og -20d for at få 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Subtraher 4d^{2} fra begge sider.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Kombiner -11d^{2} og -4d^{2} for at få -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Udfaktoriser d.

$$d\left(30-15d\right)=0$$

Løs d=0 og 30-15d=0 for at finde Lignings løsninger.

$$d=0 d=2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5-d med 5+11d, og kombiner ens led.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Subtraher 25 fra begge sider.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Subtraher 25 fra 25 for at få 0.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Subtraher 20d fra begge sider.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Kombiner 50d og -20d for at få 30d.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Subtraher 4d^{2} fra begge sider.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Kombiner -11d^{2} og -4d^{2} for at få -15d^{2}.

$$30d-15d^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -15 med a, 30 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

Tag kvadratroden af 30^{2}.

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-15\right)}$$

Multiplicer 2 gange -15.

$$d=\frac{-30±30}{-30}$$

Nu skal du løse ligningen, d=\frac{-30±30}{-30} når ± er plus. Adder -30 til 30.

$$d=\frac{0}{-30}$$

Divider 0 med -30.

$$d=0$$

Nu skal du løse ligningen, d=\frac{-30±30}{-30} når ± er minus. Subtraher 30 fra -30.

$$d=-\frac{60}{-30}$$

Divider -60 med -30.

$$d=2$$

Ligningen er nu løst.

$$d=0 d=2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5-d med 5+11d, og kombiner ens led.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Subtraher 20d fra begge sider.

$$25+50d-11d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Kombiner 50d og -20d for at få 30d.

$$25+30d-11d^{2}=25+4d^{2}$$

Subtraher 4d^{2} fra begge sider.

$$25+30d-11d^{2}-4d^{2}=25$$

Kombiner -11d^{2} og -4d^{2} for at få -15d^{2}.

$$25+30d-15d^{2}=25$$

Subtraher 25 fra begge sider.

$$30d-15d^{2}=25-25$$

Subtraher 25 fra 25 for at få 0.

$$30d-15d^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Divider begge sider med -15.

$$\frac{-15d^{2}+30d}{-15}=\frac{0}{-15}$$

Division med -15 annullerer multiplikationen med -15.

$$d^{2}+\frac{30}{-15}d=\frac{0}{-15}$$

Divider 30 med -15.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-15}$$

Divider 0 med -15.

$$d^{2}-2d=0$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$d^{2}-2d+1=1$$

Faktor d^{2}-2d+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkling.

$$d-1=1 d-1=-1$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$d=2 d=0$$