Løs ∫ (from -5 to 3) of 3x^3+x-4 wrt x

$$\int_{ -5 }^{ 3 } 3 { x }^{ 3 } +x-4 d x$$

Evaluer

$$-448$$

Løsningsvejledning

Evaluer den ubestemte integral først.

$$\int 3x^{3}+x-4\mathrm{d}x$$

Integrer summen ord for ord.

$$\int 3x^{3}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Udfaktoriser konstanten i hver af ordene.

$$3\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x^{3}\mathrm{d}x med \frac{x^{4}}{4}. Multiplicer 3 gange \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} til k\neq -1, skal du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

Find integralen af -4 ved hjælp af tabellen med almindelige integraler for \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{x^{2}}{2}-4x$$

Den definitive integral er antiafledningen af udtrykket evalueret ved den øvre integrationsgrænse minus antiafledningen evalueret ved den nedre integrationsgrænse.

$$\frac{3}{4}\times 3^{4}+\frac{3^{2}}{2}-4\times 3-\left(\frac{3}{4}\left(-5\right)^{4}+\frac{\left(-5\right)^{2}}{2}-4\left(-5\right)\right)$$

Forenkling.

$$-448$$